Documento Básico SE - Seguridad Estructural

El contenido de este Anejo tiene carácter informativo y sus objetivos son:

la recopilación de las bases en que se fundamentan los capítulos 3, 4 y 5 de DB-SE;

la introducción de algunas recomendaciones relativas a la aplicación de los métodos probabilistas explícitos.

En principio, los métodos probabilistas explícitos se pueden emplear para la verificación de cualquier problema que se pueda describir a través de relaciones matemáticas, y siempre que sea posible identificar el conjunto de los correspondientes eventos aleatorios.

Las principales aplicaciones de los métodos probabilistas explícitos se pueden dividir en dos grupos:

la calibración de modelos probabilistas implícitos (por ejemplo la calibración de los coeficientes parciales);

la aplicación directa para la adopción de decisiones relacionadas con las prestaciones de las estructuras (por ejemplo para el dimensionado de estructuras nuevas en los casos en los que los métodos implícitos resulten inadecuados, o para la evaluación estructural de edificios existentes).

El contenido de este Anejo es aplicable para las verificaciones relativas a la capacidad portante (estados límite últimos). También es aplicable para la verificación de la aptitud al servicio en los casos irreversibles. En general, las reglas y el contenido de este Anejo no son aplicables a estados límite de servicio reversibles.

Se pueden distinguir tres tipos de incertidumbres asociadas con las variables básicas: A su vez, cada uno de estos tipos de incertidumbres se puede subdividir.

la variabilidad aleatoria inherente al modelo;

las incertidumbres debidas a la falta de conocimientos;

las incertidumbres estadísticas.

La variabilidad aleatoria inherente se puede dividir en incertidumbres de dos categorías, según estén o no afectadas por actividades humanas. Muchos parámetros relativos a las acciones pertenecen a la segunda categoría, por ejemplo la velocidad del viento o la carga de nieve sobre el terreno. También existen parámetros de resistencia correspondientes a esta segunda categoría, por ejemplo los parámetros de resistencia de un terreno. Ejemplos correspondientes al primer tipo de incertidumbres son la resistencia de los materiales constructivos (por ejemplo hormigón o acero) o las dimensiones de elementos estructurales. Estas incertidumbres se pueden reducir mediante métodos de fabricación o de producción más avanzados, o a través de métodos de control adecuados.

Las incertidumbres debidas a la falta de conocimientos se pueden subdividir en dos categorías, las relativas a las incertidumbres de los modelos, y las que dependen de la evolución futura de ciertos parámetros. Las incertidumbres de los modelos, que se pueden referir tanto a los modelos de las acciones y de sus efectos como a los modelos de resistencia, se pueden reducir a través de la mejora de los conocimientos mediante ensayos o investigaciones teóricas. A la segunda categoría pertenecen, por ejemplo, las incertidumbres sobre la evolución futura de las sobrecargas. Las posibilidades de reducción de estas incertidumbres son más reducidas.

Las incertidumbres estadísticas están asociadas con la evaluación estadística de los resultados de ensayos, mediciones u otras observaciones, y pueden ser debidas a: Normalmente, las incertidumbres estadísticas se pueden reducir a través de un mayor número de ensayos u observaciones.

la falta de identificación y de distinción entre diferentes poblaciones estadísticas;

un número limitado de resultados que conduce a incertidumbres en la obtención de los parámetros estadísticos (por ejemplo del valor medio o de la desviación típica);

la no consideración de las variaciones sistemáticas de las variables analizadas (por ejemplo de parámetros climáticos);

una extrapolación excesiva de la información estadística;

la no consideración de posibles correlaciones;

el empleo de distribuciones estadísticas para la descripción de incertidumbres cuyo origen sólo en parte es estadístico.

Los valores numéricos de los parámetros que caractericen un modelo y sus incertidumbres se pueden obtener por las siguientes vías: Con frecuencia, los valores numéricos de los parámetros se obtienen combinando datos obtenidos por diferentes vías. La resistencia a tracción del hormigón se puede determinar a partir de la medición de su resistencia a compresión y un análisis mediante una función de conversión; la sobrecarga de un puente grúa se establece mediante decisión y las fuerzas dinámicas adicionales se pueden determinar mediante análisis; las sobrecargas en edificios se pueden determinar mediante observación en combinación con una hipótesis sobre la evolución futura.

mediciones u observaciones;

análisis;

adopción de decisiones.

Las variables básicas que tengan en cuenta las incertidumbres se caracterizarán mediante parámetros tales como el valor medio, la desviación típica, las correlaciones con otras variables y el tipo de distribución estadística. En los casos en los que los valores numéricos de estos parámetros se determinen de acuerdo con C.2.2(1a) o C.2.2(1b), el procedimiento incluirá un análisis estadístico de los datos y los resultados se representarán en términos estadísticos. Si por el contrario los valores numéricos de los parámetros de las variables básicas se determinan de acuerdo con C.2.2(1c) no es posible, normalmente, una representación directa en términos estadísticos. No obstante, a efectos de la aplicación de los métodos probabilistas, también a estas variables se les deben asignar parámetros estadísticos.

Las incertidumbres debidas a errores tales como los errores de medición o los efectos de escala, se evitarán mediante la adopción de medidas adecuadas como por ejemplo una gestión eficaz de la calidad del proceso de obtención de los datos básicos.

En muchos casos, el número reducido de datos disponibles no permite determinar de manera inequívoca una función de distribución estadística. Por este motivo, se seleccionará una distribución que tenga unas características apropiadas en relación con la variable básica considerada, teniendo en cuenta el posible sesgo.

Para las acciones permanentes se puede adoptar una distribución normal, siempre y cuando la posibilidad de que se produzcan valores negativos no resulte contradictoria con otras hipótesis y no pueda ser la causa de resultados erróneos. En caso contrario, resultará más conveniente adoptar una distribución del tipo logarítmica normal, Weibull, Gamma, o de valores extremos. Para las acciones variables, resulta más conveniente adoptar una distribución del tipo logarítmica normal, Weibull, Gamma, o de valores extremos, particularmente si la distribución debe representar un valor máximo en un determinado periodo de tiempo.

Para las propiedades de los materiales y para las dimensiones, suele ser adecuada una distribución del tipo normal o logarítmica normal. Si, debido a motivos físicos u otras circunstancias, no se pueden producir valores negativos, resulta preferible una distribución logarítmica normal.

Se supone que el criterio de fallo de una estructura o de un elemento estructural se rige según una función g(X) de las variables básicas X, de manera que:

Para el estado deseado $$g(X) > 0$$ (C.1a)

Para el estado límite $$g(X) = 0$$ (C.1b)

Para el estado no deseado $$g(X) < 0$$ (C.1c)

Las variables básicas X pueden depender del tiempo (por ejemplo las acciones ambientales extremas pueden variar con el tiempo, los materiales constitutivos pueden estar afectados por mecanismos de deterioro en función del tiempo, la resistencia puede disminuir con el tiempo debido a procesos de fatiga). En general, algunas de las variables de X se deben representar mediante procesos estocásticos. En particular, la variabilidad con el tiempo significa que los máximos y mínimos de las variables de X no se producen al mismo tiempo. La dependencia del tiempo implica que la probabilidad de fallo está asociada con un periodo de referencia elegido, t 0 .

El fallo de una estructura o de un elemento estructural se asocia con su transición de un estado deseado a un estado no deseado. Para la mayoría de los estados límite últimos, la probabilidad de fallo se puede representar a través de la relación: $$P_f = [g(X) < 0]$$ (C.2) La probabilidad de que no exista fallo de una estructura o de un elemento estructural (probabilidad de supervivencia, P s , o fiabilidad) es el complemento de la probabilidad de fallo: $$P_s = 1 - P_f$$ (C.3)

Si se analiza la fiabilidad de un elemento estructural o de una sección transversal con respecto a un determinado mecanismo de fallo y una determinada combinación de acciones e influencias, la función g(X) se puede describir, normalmente, a través de una expresión única derivada del comportamiento mecánico. En estos casos, el análisis se puede considerar como un análisis de un elemento (en este contexto, elemento se emplea desde el punto de vista probabilista de la palabra).

En los casos en los que se contemple más de un mecanismo de fallo para un elemento estructural, o si se estudian simultáneamente varios elementos estructurales, la función g(X) puede considerarse como una función compuesta por varias funciones g 1 (X), g 2 (X)…

En una aplicación directa de los métodos probabilistas explícitos se debe demostrar que en el periodo de referencia, t 0 , la probabilidad de fallo de la estructura o del elemento estructural, P f , no supera la probabilidad de fallo admisible, P f,0 $$P_f \le P_{f,0}$$ (C.4)

Para algunos estados límite de servicio, la transición de un estado deseado a un estado no deseado corresponde a un límite que puede estar acotado al estar asociado con una realidad mecánica. Para otros estados límite de servicio, sin embargo, esta transición se produce en condiciones poco acotadas y difusas. En estos casos, la transición está relacionada con una disminución más o menos rápida del grado de la aptitud al servicio.

En términos generales, se puede definir un grado de la aptitud al servicio, μ, en función de un parámetro relacionado con el comportamiento en servicio, λ (por ejemplo la deformación de una viga, la intensidad de las vibraciones de un forjado) $$0 \le \mu(\lambda) \le 1$$ (C.5) Para el parámetro λ se pueden establecer dos límites

λ 1 : la obra se puede usar sin restricciones

λ 2 : la obra no se puede usar.

En algunos casos, a efectos de una optimización económica, el grado de la aptitud al servicio se puede expresar en términos económicos.

La fiabilidad estructural está relacionada, en primer lugar, con la posibilidad de que se produzcan daños personales (muertos, heridos) como consecuencia de un colapso. Se puede determinar un valor máximo aceptable para la probabilidad de fallo a partir de una comparación con los riesgos mortales asociados con otras actividades de la vida diaria (por ejemplo viajar en coche). A estos efectos, se debe distinguir entre los riesgos mortales desde el punto de vista de las personas como individuos (riesgo mortal individual) y desde el punto de vista de la sociedad (riesgo colectivo para las personas).

Para el riesgo mortal individual asociado con el colapso de las estructuras se podría asumir un valor admisible que esté aproximadamente dos órdenes de magnitud por debajo del valor total del riesgo mortal individual asociado con accidentes en general. La probabilidad de fallo admisible para una estructura depende de la probabilidad condicional de que una persona muera dado el colapso de esta estructura, y del riesgo mortal individual admisible asociado a los edificios $$P(f | año) \cdot P(d | f) \le r_{i,adm}$$ (C.6) siendo

P(f | año): probabilidad de fallo de la estructura para un periodo de referencia de un año

P(d | f): probabilidad de que un usuario del edificio, presente en el momento del colapso, encuentre la muerte, dado el colapso del edificio (probabilidad condicional)

r i,adm : riesgo mortal individual admisible, asociado con el comportamiento estructural, expresado en términos de [(número de muertos) / (10 6 · año)].

El requisito (C.6) se refiere a un periodo de un año y se debería considerar como un valor medio sobre un determinado periodo de referencia (por ejemplo el periodo de servicio previsto o, alternativamente, un periodo del orden de 10 a 20 años). En términos generales, serían aceptables desviaciones de este valor medio anual. Sin embargo, sólo se podrían aceptar valores superiores, para un periodo de tiempo mucho más breve que el periodo de referencia.

Desde el punto de vista social, se deben evitar accidentes (frecuentes) con un gran número de muertos. A estos efectos, se deberá cumplir la condición $$P(f | año) \le A \cdot N^{-\alpha}$$ (C.7) siendo

P(f | año): probabilidad de fallo de la estructura para un periodo de referencia de un año

N: número supuesto de muertos

A: constante (por ejemplo A = 0,01 a 0,1)

α: constante (por ejemplo α = 1 a 2)

Se puede admitir una probabilidad de fallo estructural que supere el valor más restrictivo de los deducidos de las condiciones (C.6) y (C.7) si se adoptan medidas de protección específicas (por ejemplo un plan de evacuación en caso de emergencia), con el fin de cumplir con los requisitos relativos a el riesgo mortal individual y el riesgo colectivo para las personas.

Desde el punto de vista económico, el nivel de fiabilidad requerido se puede determinar estableciendo un equilibrio entre las consecuencias de un fallo estructural de un edificio y el coste de las medidas de protección y de seguridad.

El objetivo de la optimización económica consiste en minimizar el coste total acumulado durante el periodo de servicio previsto. Formalmente, el coste total se puede representar mediante la relación $$C_{tot} = C_b + C_m + \sum(P_f \cdot C_f)$$ (C.8) siendo La suma ∑(P f · C f ) se debe establecer para todas las situaciones de riesgo independientes y todos los posibles mecanismos de fallo. Esta representación del coste total tiene un alto grado de simplificación y se debe detallar más a efectos de su aplicación práctica.

C tot : coste total

C b : coste del proyecto y de la ejecución

C m : coste previsto para la inspección, al mantenimiento y la demolición

C f : coste del fallo

P f : probabilidad de fallo

En los casos en los que el fallo (colapso) estructural pueda afectar a las personas (caso normal), además de los criterios económicos, la estructura deberá cumplir con los requisitos relacionados con la fiabilidad mínima. En estos casos, la optimización condicional se puede llevar a cabo para la relación (C.8), siempre y cuando se cumpla con los requisitos deducidos de (C.6) y (C.7).

En algunos casos, el coste del riesgo (∑(P f · C f )) puede estar cubierto por un seguro.

Los valores numéricos relativos a la fiabilidad de una estructura se expresan a menudo en términos del índice de fiabilidad, β, relacionado con la probabilidad de fallo, P f , a través de $$\beta = -\Phi^{-1}(P_f)$$ (C.9) La tabla C.1 contiene valores numéricos para la relación entre el índice de fiabilidad, β, y la probabilidad de fallo, P f .

Los valores numéricos de la probabilidad de fallo (y de los correspondientes índices de fiabilidad) a los que hacen referencia los principios de C.3 y que se pueden determinar según los métodos mencionados en C.5, representan valores nominales y no describen la frecuencia real de fallos estructurales. Las diferencias sustanciales entre la probabilidad de fallo nominal y la frecuencia real de fallos estructurales se deben por un lado a que en realidad los fallos son debidos, en muchos casos, a errores humanos y, por otro lado, a las simplificaciones introducidas a través de los modelos. Debido a que las probabilidades de fallo se deben interpretar como valores nominales, las probabilidades de fallo admisibles deben basarse en los resultados de una calibración. El empleo de valores de este tipo para caracterizar la fiabilidad requerida de una estructura está relacionado con un conjunto coherente y específico de modelos probabilistas y de modelos estructurales. No es admisible el empleo de valores calibrados para la probabilidad de fallo admisible (o para el índice de fiabilidad requerido) en combinación con otros modelos, ya que conduce a resultados distorsionados en cuanto al nivel de fiabilidad.

La tabla C.2 representa valores calibrados para el índice de fiabilidad requerido, referidos a todo el periodo de servicio de la estructura, en función de las consecuencias de un fallo estructural y del coste relativo de un incremento de la fiabilidad.

Los valores recomendados para el índice de fiabilidad requerido, referidos a todo el periodo de servicio de la estructura, son: El empleo de estos valores a efecto de un análisis probabilista explícito requiere necesariamente la adopción de las mismas hipótesis en las que se basan los valores nominales de la tabla C.2.

para estados límite de servicio

reversibles: β = 0

irreversibles: β = 1,5

para fatiga: β = 2,3 a 3,1 (en función de las posibilidades de inspección)

para estados límite últimos: β = 3,1; 3,8; 4,3

En términos generales, la determinación de la probabilidad de fallo requiere establecer la probabilidad $$P_f = P \left\{ \cup_i \cap_j g_{ij} (X, t) < 0 \text{ para } t \in [0, T] \right\}$$ (C.10) siendo g i1 ≤ 0, g i2 ≤ 0, etc. especifica una secuencia de fallo estructural para un determinado modo de fallo, i.

g ij : funciones de fallo (Funciones Límite) en el espacio de las variables básicas

i: número del modo de fallo

j: número del elemento.

La dependencia del tiempo puede estar relacionada con las acciones e influencias, o con la resistencia (por ejemplo debido a un mecanismo de deterioro).

Algunas de las variables X pueden ser funciones del tiempo y de coordenadas espaciales.

En los casos en los que todas las variables X puedan considerarse invariables en el tiempo, la probabilidad de fallo, P f , se determina a partir de la relación $$P_f = \int_{DF} f_x(x) dx$$ (C.11) siendo En general, los dominios de fallo quedan definidos por las intersecciones y uniones de los dominios caracterizados por: $$g_{ij}(X) \le 0$$ (C.12)

f x (x): función de densidad de probabilidad conjunta de las variables aleatorias básicas X (no procesos aleatorios)

DF: dominio de fallo

Los valores numéricos de la probabilidad de fallo se pueden determinar mediante: En algunos casos se puede emplear una combinación de los diferentes métodos.

métodos analíticos exactos;

métodos de integración numérica;

métodos analíticos aproximados (FORM: First Order Reliability Method; FOSM: First Order Second Moment Method; SORM: Second Order Reliability Method);

métodos de simulación.

Se pueden distinguir dos tipos de problemas variables en el tiempo: La dependencia del tiempo se debe a la variabilidad en el tiempo de las acciones e influencias y/o de la resistencia (mecanismos de deterioro). En general, las acciones, influencias o resistencias que sean variables en el tiempo, se deben representar a través de procesos estocásticos.

fallos debidos a una sobrecarga;

fallos por acumulación de daños (por ejemplo fatiga, corrosión).

En el caso de un fallo debido a una sobrecarga, el proceso puede ser sustituido por una distribución probabilista representando la incertidumbre para el periodo de tiempo para el que se debe determinar la probabilidad de fallo. A estos efectos, el valor medio se podrá adoptar como el valor máximo esperado en el periodo de referencia. Para la incertidumbre aleatoria se podrá adoptar la correspondiente al valor máximo esperado.

La función empleada para describir un fallo por fatiga se podrá expresar, por ejemplo, en los términos de las curvas SN y de la regla de Palmaren-Miner. De esta manera, y si se refiere a un determinado periodo de tiempo, la función es invariable en el tiempo.

El estado límite considerado podrá establecerse mediante un modelo de cálculo en términos de una o varias funciones g(…) de un conjunto de variables X 1 , X 2 , … X n relativas a las acciones, las características de los materiales, etc. En este caso, la condición de ausencia del fallo de la estructura asociado con el estado límite considerado, se podrá expresar en la forma $$g(X_1, X_2, ..., X_n) \ge 0$$ (C.13)

A efectos de la verificación del estado límite considerado, la condición (C.13) se podrá expresar en términos de los valores de cálculo de las variables $$g(x_{1d}, x_{2d}, ..., x_{nd}) \ge 0$$ (C.14) $$x_{1d}, x_{2d}, ..., x_{nd}$$ valores de cálculo de las variables X 1 , X 2 , ..., X n (según C.6.2).

El valor de cálculo x id de la variable X i depende de:

los parámetros de la variable X i ;

el tipo de distribución probabilista supuesta;

el índice de fiabilidad, β, requerido para el estado límite y la situación de dimensionado considerados;

un factor α i que describe la sensibilidad de la probabilidad de fallo, asociada con el estado límite y la situación de dimensionado considerados, con respecto a la variación de X i .

Para una distribución arbitraria F(x i ), los valores de cálculo se definen por $$F(x_{id}) = \Phi(-\alpha_i \beta)$$ (C.15) Para variables X i con una distribución normal, se obtiene $$x_{id} = \mu_i(1 - \alpha_i \cdot \beta \cdot V_i)$$ (C.16) siendo Para variables X i con una distribución lognormal, se obtiene $$x_{id} = \xi_i e^{(-\alpha_i \cdot \beta \cdot \nu_i)}$$ (C.17) donde $$\xi_i = \frac{\mu_i}{\sqrt{1 + V_i^2}}$$ $$\nu_i = \sqrt{ln(1 + V_i^2)}$$ Para valores pequeños de V i , por ejemplo V i ≤ 0,25, se puede suponer: $$\xi_i \approx \mu_i$$ $$\nu_i \approx V_i$$

μ i : valor medio de la variable X i

V i : coeficiente de variación de la variable X i .

Si las variables aleatorias son estadísticamente independientes, los factores de sensibilidad, α i , que se deben emplear en un análisis mediante el método FORM, tienen las siguientes propiedades: $$-1 \le \alpha_i \le 1$$ (C.18) $$\sum \alpha_i^2 = 1$$ (C.19)

En principio, los valores de α i se deben determinar a partir de un análisis, mediante el método FORM, de un conjunto representativo de obras. Este procedimiento requiere unos cálculos iterativos laboriosos, por lo que no se presta para aplicaciones prácticas. Por este motivo, la tabla C.3 contiene un conjunto de valores normalizados para α i , basados en la experiencia.

σ E1 : desviación típica de la variable correspondiente a la acción / influencia dominante

σ R1 : desviación típica de la variable dominante de resistencia.

Al efectuar un análisis estructural, no es posible saber de antemano cuál de las variables se debe considerar como dominante. A estos efectos, se deberá efectuar el análisis adoptando como dominante cada una de las variables, con el fin de deducir cuál de ellas se rige el problema.

Los métodos probabilistas implícitos que se utilizan normalmente en la práctica a efectos del dimensionado de las estructuras, no emplean directamente valores de cálculo para las variables, x d . Las variables aleatorias se introducen mediante sus valores representativos (según 3), que se emplean con un conjunto de coeficientes parciales para las acciones e influencias y para la resistencia (según 4).

En la mayoría de los casos, la condición que debe cumplirse puede expresarse en los siguientes términos $$g(x_d) = R_d - E_d \ge 0$$ (C.21) siendo

E d : valor de cálculo de los efectos de las acciones / influencias

R d : valor de cálculo de la resistencia correspondiente.

Los valores de cálculo de los efectos de las acciones / influencias y de la resistencia, respectivamente, se pueden expresar a través de $$E_d = E(F_d, a_d, \theta_d, ...)$$ (C.22) $$R_d = R(f_d, a_d, \theta_d, ...)$$ (C.23) siendo

F d : valores de cálculo de las acciones / influencias

a d : valores de cálculo de las dimensiones geométricas

θ d : valores de cálculo de los coeficientes de incertidumbre de los modelos

f d : valores de cálculo de las propiedades de los materiales.

Los valores de cálculo de las diferentes variables se determinan a partir de las siguientes relaciones

Valor de cálculo de una acción / influencia $$F_d = \gamma_f \cdot F_k$$ (C.24a) $$F_d = \gamma_f \cdot \psi_0 \cdot F_k$$ (C.24b) siendo

F k : valor característico de una acción / influencia

γ f : coeficiente parcial para la misma acción / influencia

ψ 0 : coeficiente para el valor de combinación de una acción variable.

Valor de cálculo de una propiedad de un material $$f_d = \frac{f_k}{\gamma_m}$$ (C.25) siendo

f k : valor característico de una propiedad de un material

γ m : coeficiente parcial para la misma propiedad del material

Valor de cálculo de una dimensión geométrica $$a_d = a_{nom} \pm \Delta a$$ (C.26) siendo

a nom : valor nominal de la dimensión

Δa: desviación de la dimensión de su valor nominal

Valor de cálculo del coeficiente de incertidumbre de un modelo Normalmente, los valores de cálculo de los coeficientes de incertidumbre de los modelos se introducen en los cálculos a través de los coeficientes parciales, respectivamente para el modelo de los efectos de las acciones, γ Ed , y para el modelo de resistencia, γ Rd : $$E_d = \gamma_{Ed} \cdot E(\gamma_f \cdot F_k, \gamma_f \cdot \psi_0 \cdot F_k, a_{nom} \pm \Delta a, ...)$$ (C.27) $$R_d = \frac{1}{\gamma_{Rd}} \cdot R \left( \frac{f_k}{\gamma_m}, a_{nom} \pm \Delta a, ... \right)$$ (C.28)

Los coeficientes parciales se podrán deducir a partir de los valores de cálculo de las variables, determinados por ejemplo según C.6, de acuerdo con las relaciones: $$\gamma_f = \frac{F_d}{F_k}$$ (C.29) $$\gamma_m = \frac{f_k}{f_d}$$ (C.30)

Desde un punto de vista práctico, el formato anterior para la determinación de los valores de cálculo de los efectos de las acciones y de la resistencia conduce a cálculos laboriosos. Por este motivo se podrán adoptar las siguientes simplificaciones: En estos casos, los coeficientes parciales γ F y γ M o γ R deberán calibrarse de modo que (C.31) y (C.32) conduzcan a los mismos resultados que las ecuaciones originales.

para los efectos de las acciones y de las influencias $$E_d = E(\gamma_F \cdot F_k, a_{nom})$$ (C.31)

para la resistencia $$R_d = R \left( \frac{f_k}{\gamma_M}, a_{nom} \right) \text{ o alternativamente}$$ (C.32a) $$R_d = \frac{1}{\gamma_R} \cdot R(f_k, a_{nom})$$ (C.32b)

Partiendo de un formato arbitrario de coeficientes parciales, el objetivo de la calibración consiste en la deducción de coeficientes parciales de modo que la fiabilidad estructural resultante se desvíe lo menos posible de la fiabilidad requerida y predefinida.

El proceso de calibración consta de los siguientes pasos:

Definición de un formato de coeficientes parciales $$g \left( \frac{f_{k1}}{\gamma_{m1}}, \frac{f_{k2}}{\gamma_{m2}}, ..., \gamma_{f1} \cdot F_{k1}, \gamma_{f2} \cdot F_{k2}, ... \right) \ge 0$$ (C.33) siendo

f ki : valor característico de una propiedad (por ejemplo la resistencia) del material i

γ mi : coeficiente parcial para la misma propiedad del material i

F kj : valor característico (representativo) de la acción j

γ fj : coeficiente parcial para la acción j

Selección de un conjunto de n elementos estructurales representativos que cubran adecuadamente el campo de aplicación de los modelos a calibrar en cuanto a:

los tipos de acciones;

las dimensiones de las estructuras;

los materiales constitutivos;

los estados límite considerados.

Dimensionado de los n elementos estructurales representativos, aplicando un conjunto de coeficientes parciales (γ m1 , γ m2 , ..., γ f1 , γ f2 , ...). A cada uno de los elementos así dimensionados le corresponderá un nivel de fiabilidad, expresado por ejemplo en términos de índice β que se desviará más o menos de la fiabilidad requerida y predefinida, β t .

La desviación entre el nivel de fiabilidad de los n elementos y la fiabilidad requerida se podrá expresar en los siguientes términos $$D = \sum_{k=1}^n [\beta_k(\gamma_{mi}, \gamma_{fj}) - \beta_t]^2$$ (C.34) siendo

β t : valor requerido del índice de fiabilidad

β k : índice de fiabilidad correspondiente al elemento k, dimensionado con los coeficientes parciales (γ m1 , γ m2 , ..., γ f1 , γ f2 , ...).

Selección del conjunto de coeficientes parciales que conduzca al valor mínimo de D.

Alternativamente, el nivel de fiabilidad se podrá expresar en términos de la probabilidad de fallo.

En los casos en los que los n elementos estructurales tengan importancias relativas desiguales, D se podrá determinar introduciendo unos factores de importancia. Los valores que excedan el valor admisible de la probabilidad de fallo deberían penalizarse más que los valores que se queden por debajo de la probabilidad de fallo admisible.